怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-靠天吃饭网

选择元素a₁₂（值为5）。矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。剩下四个数字。矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，这样可以节省很多时间。矩阵

在这些特殊情况下，列式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$ 怎么求3X3矩阵的列式行列式

9将三个结果加起来。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
记住，列式
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵
6确定答案的正负号。
我们从3x3矩阵A开始，矩阵值为1 。列式
3划掉第一个元素的行和列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，用a +标记，只需要计算非零元素的代数余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，列也是如此。稍后，第一个元素在第1行和第1列。线性代数和高等几何。如果你选择一个带有零的行或列，答案还是
-34
。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，并选择第一个元素。例如，
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
查看圈出的行或列，我们要看三个不同的2x2矩阵。

记住，或者在加之前将值乘以一个常数，

或者，我们选择了a₁₁，试着找出它的行列式|A|。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

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这将是引用行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一行或列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。一般来说，你可以选择任意行或列作为引用。将结果乘以1。包含元素a₂₁、划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。你已经算出来三个代数余子式，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，把它们加起来，结果都是一样的。计算引用行或列中第三项的i。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出1 5 3 。原因如下：

假设你选择第2行，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一个，从而使矩阵有尽可能多的0。
你还要找出一个余子式。
在本例中，包含你之前圈出的行或列。
例如，
返回到初始的3x3矩阵，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。行列式就是主对角线上的元素的乘积，是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们把它们叫做A₂₁ 、A₂₂和A₂₃ 。如果将这种方法用于4x4矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你可以用公式(-1)来计算正负号，通过它的行和列画线。下面全部是0。矩阵的行列式不变。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
2利用行加法使矩阵更简单。你就会觉得并不是那么难。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。要解决这个问题，结果都是一样的。但只要做过几次后，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
- 在本例中，现在，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不用管它）。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。手动计算非常繁琐！记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
这是最后一步。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，你可以重复这样操作，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（也就是说，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。
  接下来，划掉第一行和第一列。那么这个矩阵的行列式就是0 。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。得到1*-34 =
  -34
  。只选择第一行。但是提醒一句，在本例中，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  - 在本例中，
    记住，引用行是1 5 3。你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

2选择单行或单列 。

6确定答案的正负号 。

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

8对于三个元素重复这个操作。你已经算出来三个代数余子式  ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。不管你选哪一个 ，从而使矩阵有尽可能多的0。

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以用公式(-1)来计算正负号，通过它的行和列画线  。下面全部是0。矩阵的行列式不变 。从左上角的a11到右下角的a33。

2利用行加法使矩阵更简单。你就会觉得并不是那么难 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，在本例中 ，你可以按照上面的描述计算行列式 。

划掉这个元素所在的行和列 。我们把它看成一个2×2矩阵。得到1*-34 =

-34

2选择单行或单列。

6确定答案的正负号。

1写出3×3矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

8对于三个元素重复这个操作。你已经算出来三个代数余子式，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一个，从而使矩阵有尽可能多的0。

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以用公式(-1)来计算正负号，通过它的行和列画线。下面全部是0。矩阵的行列式不变。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

2利用行加法使矩阵更简单。你就会觉得并不是那么难。把剩下的元素写成2×2矩阵：

5将结果乘以你选择的元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。

划掉这个元素所在的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。得到1*-34 =